신기한 연구소

고등학교 1학년, 1학기 중간, 기말고사 수학 성적은 50점을 넘지 못했다.

방법을 바꾸고 2학기 중간고사 수학 성적은 80점을 넘겼다.

정말 열심히 했는데.

열심히 하는데 성적이 안 오르는 고등학생 (고1) 우리 아이 문제점을 찾았다.

1학기 중간고사 성적표를 받았다.

반도 못 맞췄다.

중학교때와 다르게 고등학교 수학 문제는 어렵다고 한다.

고등학생이니 알아서 잘할 거란 생각은 착각이었다.

책상에 열심히 앉아만 있었다.

잘 되냐고 물으면 그렇단다.

여기에 함정이 있었다.

정말 공부를 제대로 하는지 확인은 안 하고 묻기만 했던 것이다.

그렇게 두 번째 시험을 봤다. 기말고사.

우리가 봐도 책상에서 열심히 했고 본인도 열심히 했다지만 결과는 같았다.반도 못 맞췄다.

관찰시작.

믿고 맡기기엔 너무 중요한 시험들이고 시간도 없다.

우리는 여름방학에 왜 수학 점수가 안 나오는지 관찰하기로 했다.

우선 2학기 시험을 대비해서 교재를 확인했다.

교과서와 개념원리, RPM, 1등급 등 몇 권의 문제집이 있었다.

먼저 수학을 어떻게 공부하는지  물어봤다.

교과서 문제 풀고 rpm 기본 문제 풀고 끝.

문제집은 시험 범위를 다 풀지도 않았단다.

문제집은 왜 안 풀었는지 묻자 너무 많고 어려워서 그랬단다.

문제점 발견 및 해결 방법.

수학 성적이 안 나오는 문제점을 발견했다.

문제. 먼저 정확하게 이해를 하지 않고 문제를 풀었다.

예제 하나를 풀어도 비슷한 문제는 배운 적이 없다고 하면서 못 푼다.

해결방법. 교과서를 가지고 개념 이해부터 시작했다.

학습목표를 읽고 그에 맞는 답을 찾아서 이해해야 한다.

교과서를 학습 목표를 보고 정확히 이해하고 관련 공식을 활용해서 문제를 풀었다.

단원 평가에서 실제 시험처럼 시간을 정하고 풀었다.

틀린 문제는 별표를 하고 다시 시간을 갖고 풀었다.

그래도 못 푼 문제는 다시 교과서 해설 부분을 읽고 무엇을 몰라서, 무엇을 알아야 풀 수 있는지 공부한다.

문제. 쉬운 문제만 주구장창 푼다. 

수학 공부를 회독으로 푸는 경우 풀 수 있는 문제만 계속 푼다.

못 푸는 문제는 그냥 넘기거나 답을 보고 푼다.

다음 회독에도 같은 문제는 못 푼다.

해결방법. 쉬운 문제는 2회독까지만 푼다.

실수 방지용이다.

그 이상 푼다면 공부가 아닌 단순 노동에 시간 낭비다.

생각해 보면 아는 문제를 굳이 또 시간을 내서 푼다면 이상하지 않는가?어려운 문제가 나오면 이렇게 생각하자.

어려운 게 아니라 내가 아직 모르는 거다.

모르니 공부를 해서 알면 된다.

그게 공부다.

더 이상 어렵다는 표현은 쓰지 않겠다.

모르는 문제는 체크해 두자.

그리고 회독이 끝나면 모르는 문제를 다시 꼼꼼히 풀어본다.

단, 5분의 시간만 투자하자.

5분 내로 해결하지 못한다면 절대 못 푼다.

교과서부터 다시 이해하고 문제집에서 비슷한 문제를 찾아 풀면서 방법을 찾아본다.

그래도 모르겠다면 답지를 본다.

못 푸는 문제가 있을 때 답지를 보는 것이 나쁜 것만은 아니다.

그냥 답지 보고 이렇게 하는구나?라는 방식은 안 좋다.

답지를 보고 무엇을 놓쳤는지 어디서 찾을 수 있는지 확인하는 과정이 중요하다.

문제. 조금만 응용되면 못 푼다.

갑자기 안 배운 문제라 못 풀겠단다.

확인해 보니 조금 응용한 문제였다.

주어진 값과 문제가 숫자값 바뀌는 것 말고는 같아야 풀고 단계가 하나만 들어가도 안 배웠단다.

해결방법. 이런 경우는 수학 근육이 약해서 그렇다.

수학 근육이 무엇일까?

어떤 공부라도 개념 이해가 우선이고 그다음은 많은 시간을 투자해서 다양하게 반복하는 것이다.

수학도 교과서로 개념을 잡고 문제집을 한 두 번 풀면 딱 그 정도 근육이 생긴다.

운동 방법을 익히고 하루 이틀 해봤자 별로 티가 안나는 이치와 같다.

10번 회독을 목표로 하고 싶지만 수학만 할 수 없으니 5회독을 목표로 잡아줬다.

1,2회독은 모든 문제를 다 풀고 틀리거나 모르는 문제는 별도로 표시하고 공부를 해 둔다.

3회독부터는 틀렸거나 몰랐던 문제를 위주로 집중해서 푼다.

쉬운 문제는 실수 방지로 랜덤 해서 몇 문제 풀어보면 된다.

수학 근육은 힘이 생기게 된다.

모든 결과는 과정에 달렸다.

시험 보기 전 1회독도 안 했던 적도 있었다.

결과는 뻔하다. 

결국 수학 근육을 얼마나 키우냐에 달렸다.

이번 고등학교 1학년 2학기 중간고사는 방학을 활용해서 수학 근육을 꽤 키웠다.

그 결과 50점도 못 맞았던 1학기와 달리 80점이 넘었다.

공부 잘하는 반 친구들이 놀랬고 우리 아이는 기분 좋게 집에 왔다.

정말 80점이 넘었다.

지금 자신감이 생겼는지 기분 좋게 다음 시험을 준비하고 있다.

다시 한번 강조한다.

공부는 모르는 것을 알아가는 것이다.

아는 것을 반복해서 하는 것은 시간 낭비인 단순 노동일뿐이다.

모르는 것을 찾아라.

내가 60점을 받는다면 나머지 40점을 얻기 위해 그 문제들을 해결해야 한다.

하면 된다.

고등학생 1학년인데 수학이 어렵다면 생각을 바꾸자.

모르는 문제를 해결하는 방법을 찾아 모험을 떠나자.

거창한 목표는 마이너스.

이제부터 열심히 하자는 마음에 목표를 먼저 세운다.

목표는 심플하게 세우자.

그리고 그 목표를 달성하기 위해서는 무엇을 해야 할까?

그 무엇을 지금부터 매일 하자.

수학이라면 시간이 없어도 한 문제라도 풀자.

수학이 어렵고 못해서 문과를 선택했지만 이번 시험에 자신감을 얻은 우리 아이를 보라.

방법을 바꾸고 효율적으로 활용한다면 누구나 성적이 오를 것이다.

이제 수학 근육을 키우러 가보자.

안녕하세요. 신기한 연구소입니다.

이번 포스팅은 수학에 대한 이야기입니다.

사실 영어도 어렵다고 포기하는 친구들이 많지만

수학 또한 많이 어려워합니다.

그래서 수학 공부를 잘할 수 있는 방법을 공유해봅니다.

물론 사람마다 생각이 다르고 차이가 있기에

이 방법이 정답은 아니더라도 해답이 될 수 있길 바랍니다.

학원을 다니지 않는 우리 아이들이 점점 어려워지는 수학을 하기 싫어하더군요.

그래서 왕년(?)에 수학 쫌 했던 제가 한 수 가르쳐줬답니다.

잘 따라 하면 성적이 잘 나오지만 그렇지 않으면 백약이 무효인 거 아시죠?

노력 없이 얻을 수 있는 성과는 없답니다.

그렇지만 노력한다고 다 되는건 아닙니다.

제대로 된 방식으로 노력을 해야 됩니다.

그럼 시작해봅니다.

툭 하면 어렵다, 모르겠다면서 공부를 하기 싫어하거나,

그래서 의욕을 잃은 친구들이 있는데요.

영포자, 수포자라면서 그냥 포기를 하는 경우가 종종 있더군요.

우리 집도 그런 상황이 발생했습니다.

중학교 시절에 수학 공부를 한다면서 문제집을 펴 놓고 한숨만 쉬더군요.

학원을 안 보내줘서 그렇다면서..

"너처럼 노력도 하지 않고 학원 타령만 하는 애들은

학원 가도 달라질게 없단다. 학원을 보내도 얼마 안돼서

학원이 이상하다, 선생님이 이상하다 등 변명만 할 테니깐"

그래서 어떻게 공부하는지 관찰했습니다.

역시 문제집을 꺼내 놓고 문제집의 요약본을 보고 문제를 바로 풀더군요.

그래서 다시 불러놓고 수학 공부를 잘할 수 있는 방법을 알려줬습니다.

1. 교과서

공부는 영어로 study라고 합니다.

그런데 study는 연구라는 의미로도 많이 사용됩니다.

즉, 문제집을 푸는 것은 공부가 아니고

공부한 것을 확인도 하고 다양한 경우를 접하는 연습 같은 겁니다.

공부는 교과서로 먼저 해야 합니다.

교과서에서 모든 것이 시작합니다.

교과서가 무엇인지 누가 만든 것인지 잘 생각해보세요.

먼저 교과서를 펼칩니다.

그리고 제목을 확인합니다. 무엇을 공부할지 알아야 하니까요.

학습목표를 정확하고 집중해서 읽고 무엇을 어떻게 공부할지 확인합니다.

이제 교과서를 읽습니다.

교과서를 읽으면 개념 정리가 되어있습니다.

모르는 용어는 사전을 찾아서 정확하게 이해합니다.

그리고 설명할 정도가 돼야 합니다.

유리수, 정수, 자연수 등을 공부하는데

그 용어에 대한 개념도 의미도 모르면서 문제를 푸는 경우가 많습니다.

"개념 정리는 내가 다른 친구에게 그 용어나 개념을 선생님처럼 설명할 수 있을 정도가 되야 합니다."

개념이 정리되면 교과서의 확인 문제를 풀면서 정확히 이해했는지 확인합니다.

학습목표에 맞게 문제를 풀면서 이해를 해야 합니다.

이 문제는 왜 만들어졌는가?

무엇을 설명하기 위해서 이 문제를 풀어야 하는가?

끊임없이 이 생각을 하면서 문제를 풀어봐야 합니다.

그렇게 최소 5번에서 10번을 반복합니다. 

한 번에 하지 말고 수학 공부는 시간에 목표한 횟수만큼 공부합니다.

이제 교과서의 문제만 봐도 답이 나올 정도가 되었을 겁니다.

2. 문제집

교과서로 개념을 정리하고 문제를 다 풀었다면

이제 문제집을 펼칩니다.

너무 많은 문제집을 살 필요는 없습니다.

먼저 맘에 드는 문제집 한 권을 선택합니다.

그리고 문제집의 요약본은 가볍게 읽고

교과서 문제를 풀었던 것처럼

문제를 읽으면서 

이 문제는 무엇을 요구하고 어떤 방식으로 풀어야 하는가?

풀어봅니다.

주의할 점은 절대 문제집에 직접 풀지 말고

따로 풀이 노트에 푸세요.

반복해서 풀어야 하기에 문제집에 직접 풀고 답을 달면

다시 풀 때 효과가 별로 없거든요.

채점 후 틀린 문제가 있으면 별표를 합니다.

그리고 왜 틀렸는지 답안을 보고 교과서와 같이 다시 공부를 합니다.

그렇게 문제집 한 권을 10번 풀어봅니다.

이제 문제집의 문제만 봐도 답이 나올 정도가 되었을 겁니다.

3. 시험

이제 학교 시험이 남았습니다.

교과서 5~10회, 문제집 10회를 풀었기에

학교 시험은 실수만 하지 않는다면 다 맞을 수 있을 겁니다.

교과서나 문제집에서 기존에 틀려서 별표 한 문제들만 다시 풀어봅니다.

그러면서 수학에 자신감이 생기게 됩니다.

실수를 줄이기 위해서 반복 학습이 필요합니다.

4. 고등수학

그런데 문제가 생겼습니다.

교과서와 기본 문제집은 열심히 잘 풀었는데

고등학교에 가서 모의고사 또는 수능을 위한 문제를 만나니

다시 눈 앞이 캄캄해집니다.

중학교까지는 해당 단원의 원리에 대해 문제가 출제되기에

위 방식이 통할지 모르지만

고등수학은 복합적으로 출제됩니다.

그래서 중학교 수학 과정을 잘 마스터해야 기초가 잡힙니다.

중학교 과정 무시하고 고등학교 가서 수학 열심히 한다고 해서

성적이 잘 나오기 힘듭니다.

5. 복합적 1등급 문제 풀기

교과서와 문제집을 다 풀었지만 1등급 문제만 보면 앞이 캄캄해진다고 하네요.

그래서 방법을 알려줬습니다.

먼저 네가 배운 대로 풀어라~

그러면 어느 순간 막힙니다.

보통 이런 경우 짜증 내면서 못하겠다 어렵다 하면서 포기합니다.

막히면 바로 멈춥니다.

그리고 딱 5분 정도만 생각합니다.

혹시 방법이 생각날 수 있거든요.

그래도 안되면 거기서 멈춥니다.

그리고 수학 노트를 하나 준비합니다.

이제 답안을 펼치고 풀이를 확인합니다.

그냥 확인만 하면 안 되고 어디쯤 막혔는지를 확인합니다.

그리고 그다음 풀이를 보면서 내가 아는 부분인지

아니면 전혀 모르는 부분인지 확인합니다.

보통 교과서와 기본 문제집을 마스터했다면 전혀 모르는 부분은 없을 겁니다.

연결돼서 가는 과정을 해본 적이 없기에 못 푸는 경우가 다반사거든요.

복합적 문제이기에 공식 하나로 풀 수 없고

그 연결을 매끄럽게 잘해야 풀 수 있거든요.

모르는 부분은 다시 교과서를 통해 공부를 하고

연결 부분을 몰라서 못 풀었다면 그 부분을 유심히 봅니다.

그리고 수학 노트에 기록합니다.

이 문제는 어떤 공식들이 필요하고,

내가 왜 못 풀었는지 그 사유를 적습니다.

그리고 어떻게 하면 풀 수 있는지 자신을 기준으로 적어봅니다.

답안을 보고 본인이 막혔던 부분을 잘 살피고

그 과정을 다시 풀어봅니다.

이제 답안을 덮고 다시 풀어봅니다. (또 막히면 다시 반복합니다)

이 문제 하나를 풀기 위해 사실 1시간 이상이 걸릴 수도 있습니다.

하지만 이 과정을 포기한다면 절대 1등급 문제를 풀 수 없답니다.

이렇게 1등급 문제를 정리했다면

해당 노트를 수시로 보고

1등급 문제만 따로 시간을 내서 10회 정도 풀어봅니다.

그렇게 반복적으로 풀다 보면

복합적 문제(1등급 문제)에 대한 자신감도 생기고

해결법이 눈에 보이게 될 겁니다.

결론

위 방법을 통해서 우리 큰애는 자**토리 문제집의 1등급 문제를

모두 풀 수 있게 되었습니다.

그리고 실제 모의고사를 봤는데 기존에는 손도 못 대던 1등급 난이도 문제를

다 풀고 맞혔더군요.

아이도 신기해하고 기뻐하면서 이제 수학하기 싫다는 말 없이

꾸준히 문제를 잘 풀고 있답니다.

쓴소리

위 방법대로 하려면 본인의 의지도 중요하고

시간과 노력은 필수입니다.

특히 잘못된 방법으로 시간과 노력을 투자해서

맘고생만 하고 포기하는 경우가 많은데

아인슈타인이 했던 말이 있습니다.

'같은 일(방법)을 반복하면서 다른 결과를 바라는 건 미친 짓이다.'

내가 시간을 투자해서 노력해도 성적이 오르지 않는다면

방법이 잘못된 겁니다.

그럼 바꾸세요.

우리 아이도 수학이 엉망이어서

어떻게 공부하는지 확인했더니

시험 보기 전까지 시험 범위를 한 번도 다 풀어보지 않더군요.

당연 성적은 엉망이고

수학이 어렵다, 못하겠다 짜증만 내더군요.

어이가 없었답니다.

수학 시험범위를 1번도 안 풀어보고 시험을 보면 당연 바닥입니다.

그렇게 하면서 수학이 어렵다는 말을 하는 건 잘못된 표현입니다.

난 수학 공부를 안 했다가 맞습니다. 공부를 안 했으니 성적이 안 나오지요.

전체 범위를 1번도 다 안 푼 학생과

1번은 풀어본 학생

5번 풀어본 학생

10번 풀어본 학생

성적이 어떻게 나올까요?

안 해서 어려운 겁니다.

제대로 된 방식으로 여러 번 반복하면 못할 것이 없답니다.

우리 아이에게도 위 방법을 알려주고

실천하도록 했습니다.

다들 수학 포기하지 말고

열심히 해서 좋은 성적 나오길 바랍니다.

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