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이전 포스팅에서 논리 회로 AND, NAND 그리고 OR 게이트와 퍼셉트론을 활용하는 방법에 대해 알아봤다.

2024.12.10 - [인공지능(AI)/딥러닝(DeepLearning)] - [딥러닝]인공지능 초보 개발자면 퍼셉트론과 AND 게이트 활용 방법은 알고 가자, 쉬운 설명.

2024.12.17 - [인공지능(AI)/딥러닝(DeepLearning)] - [딥러닝]NAND, OR 게이트와 퍼셉트론 활용한 파이썬 코드 작성하는 방법, 인공지능 AI 초보 개발자

이제 논리 회로인 XOR에 대해 알아보자.

XOR 게이트와 퍼셉트론 활용

XOR는 Exclusive OR로 배타적 논리합으로 부른다.

XOR 게이트는 기존 논리 회로처럼 쉽게 표현할 수 없다.

두 개의 명제 중 딱 하나만 참인 경우 참(1)을  출력한다.

둘 다 참이면 거짓(0)을 출력한다는 말이다.

OR 게이트 진리표 (true/false)를 표로 다시 확인하자.

1은 true, 0은 false로 생각하자.

XOR 게이트는 출력값이 OR의 반대로 나오지 않았다.

XOR 출력값은 둘 중 1이 하나인 경우만 1을 출력한다고 했다.

XOR 게이트 진리표 (true/false)를 표로 다시 확인하자.

x1과 x2가 하나 이상 1 일 때 OR 게이트는 1이다.

x1과 x2가 하나만 1 일 때 XOR 게이트는 1이다.

(w1, w2, 𝞱)

가중치와 임계값을 정하고 XOR 게이트를 계산하는 식을 만들어보자.

0 : x1w1 + x2w2 <= 𝞱

1 : x1w1 + x2w2 > 𝞱

OR 게이트에서 사용했던 가중치와 임계값을 넣어보자.

w1 = 0.7, w2 = 0.3, 𝞱 = 0.9

위 값들은 OR 게이트를 만족한다.

0 * 0.7 + 0 * 0.3 = 0 은 0.9 보다 작거나 같은 조건이므로 (<=) 0이다.

1 * 0.7 + 0 * 0.3 = 0.7 은 0.9 보다 크므로 (>) 1이다.

0 * 0.7 + 1 * 0.3 = 0.3 은 0.9 보다 크므로 (>) 1이다.

1 * 0.7 + 1 * 0.3 = 1.0 은 0.9 보다 크므로 (>) 1 이다.

OR 게이트에 딱 맞는 가중치와 임계값이다.

XOR 출력값은 좀 이상하다. w1 = 0.7, w2 = 0.3, 𝞱 = 0.2

0 * 0.7 + 0 * 0.3 = 0 은 0. 2 보다 작거나 같은 조건이므로 (<=) 0이다.

1 * 0.7 + 0 * 0.3 = 0.7 은 0. 2 보다 크므로 (>) 1이다.

1 * 0.7 + 0 * 0.3 = 0.3 은 0. 2 보다 크므로 (>) 1이다.

1 * 0.7 + 1 * 0.3 = 1.0 은 0. 2 보다 크므로 (>) 1이다.

마지막 x1 = 1, x2 = 1 은 결과가 0이 나와야 하지만 구조적으로 불가능함을 알 수 있다.

만약 마지막을 0으로 출력하기 위해 임계값을 (1.1~)로 하면 앞의 3가지 조건은 모두 출력값이 0 이 된다.

XOR 게이트와 다층 퍼셉트론의 활용

기존 방식대로 XOR를 표현할 수 없다.

방법은 다층 퍼셉트론을 활용하는 것이다.

지금까지 하나의 퍼셉트론을 사용했고 단층 퍼셉트론이라 한다.

다층 퍼셉트론은 퍼셉트론을 2개 이상 연결해서 원하는 값을 만드는 것이다.

XOR 게이트 진리표 (true/false)를 다층 구조표로 정리해 보자.

x1, x2 뿐만 아니라 z1, z2까지 있다.

무슨 일인가?

1차로 값을 만들고 다시 2차로 XOR에 만족하는 논리 회로를 만든 것이다.

1차 z1은 x1, x2에 대한 NAND 게이트 출력값이다.

2차 z2는 x1, x2에 대한 OR 게이트 출력값이다.

z1과 z2 값을 AND 게이트에 적용하면 y 출력값이 나온다.

기가 막히게 XOR와 일치한다.

이제 우리는 원하는 출력값을 만들 수 있게 되었다.

OR 게이트와 NAND 게이트로 1차 값을 추출한 뒤 두 값을 AND 게이트에 적용하면 XOR 게이트가 된다.

XOR 게이트와 퍼셉트론 활용을 파이썬으로 구현하는 방법

이제 파이썬으로 직접 코딩해서 XOR를 표현해 보다.

아나콘다(파이썬)가 설치된 VSCode를 사용했다.

위 코드의 출력값은 0, 1, 1, 0이 나온다.

XOR 게이트와 일치한다.

2025년도는 좀 더 자주 포스팅을 할 예정이다.

AI 인공지능 개발자가 되기 위해 열심히 달리는 프로그래머 티보이였습니다.

이전 포스팅에서 논리 회로 중 AND 게이트와 퍼셉트론(Perceptron)을 활용하는 방법에 대해 쉽게 설명했다.

아래 포스팅을 참조하면 된다.

2024.12.10 - [인공지능(AI)/딥러닝(DeepLearning)] - [딥러닝]인공지능 초보 개발자면 퍼셉트론과 AND 게이트 활용 방법은 알고 가자, 쉬운 설명.

딥러닝을 공부하는 개발자라면 논리 연산이 AND 외 더 있다는 것을 알고 있다.

NAND, OR 그리고 XOR 게이트가 더 있다.

XOR 게이트는 인공지능에 한 걸음 더 나가가는 특별한 경우라 따로 설명하겠다.

AND 게이트와 퍼셉트론 활용에 이어 이번 포스팅은 NAND 게이트와 OR 게이트에 대해 쉽게 설명해 본다.

AI 개발자가 되기 위해  출발해 봅시다.

준비되었나요?

NAND 게이트와 퍼셉트론 활용

NAND는 무슨 의미일까?

낸드라고 읽는데 어디서 들어본 듯하다.

"낸드"로 검색하면 반도체 관련 뉴스를 볼 수 있다. 

그 뉴스에서 "낸드플래시"라는 용어를 많이 볼 수 있는데 그 낸드가 NAND다.

NAND는 "Not AND"다.

"Not"이 붙은 의미는 반대라고 생각하자.

AND 게이트의 값을 반대로 출력한다. 

AND 게이트 진리표를 표로 다시 확인해 보자.

NAND 게이트는 출력값이 반대로 나온다고 했다.

이제 NAND 게이트 진리표를 표로 정리해 보자.

x1과 x2가 하나 이상 0일 때 AND 게이트는 0이었지만 NAND는 1이다.

x1과 x2가 모두 1일 때 AND 게이트는 1이었지만 NAND는 0이다.

이제 가중치와 임계값을 정해보자.

(w1, w2, 𝞱)0 : x1w1 + x2w2 <= 𝞱 1: x1w1 + x2w2 > 𝞱

AND 게이트와 퍼셉트론에서 봤던 계산식과 기호들이다.

기억을 되살려보자.

w1 = 0.7, w2 = 0.3, 𝞱 = 0.9

AND 게이트의 x1, x2 값 (0, 0)인 경우부터 순서대로 식에 대입해 보자.

0 * 0.7 + 0 * 0.3 = 0 은 0.9보다 작거나 같은 조건이므로 (<=) 0.

1 * 0.7 + 0 * 0.3 = 0.7 은 0.9보다 작거나 같은 조건이므로 (<=) 0.

0 * 0.7 + 1 * 0.3 = 0.3 은 0.9보다 작거나 같은 조건이므로 (<=) 0.

1 * 0.7 + 1 * 0.3 = 1.0 은 0.9보다 크므로 (>) 1.

위 가중치와 임계값은 AND 게이트용이다.

NAND 출력값은 AND의 반대라고 했다.

위 가중치와 임계값에 마이너스 부호를 붙이면 NAND 게이트를 만족한다.

w1 = -0.7, w2 = -0.3, 𝞱 = -0.9

0 * -0.7 + 0 * -0.3 = 0 은 -0.9 보다 크므로 (>) 1.

1 * -0.7 + 0 * -0.3 = -0.7 은 -0.9 보다 크므로 (>) 1.

0 * -0.7 + 1 * -0.3 = -0.3 은 -0.9 보다 크므로 (>) 1.

1 * -0.7 + 1 * -0.3 = -1.0 은 -0.9보다 작거나 같은 조건이므로 (<=) 0.

OR 게이트와 퍼셉트론 활용

이제 OR 게이트도 같은 방식으로 알아보자.

우리말로 "또는, 둘 중 하나"로 해석하면 된다.

둘 중 하나 이상이 true(1) 면 1을 출력한다.

OR 게이트 진리표를 표로 정리해 보자.

x1과 x2가 둘 중 1개 이상 1일 때 OR는 1이다.

x1과 x2가 모두 0일 때 OR는 0이다.

OR 게이트 입력 매개변수는 다음처럼 설정하면 된다.

w1 = 0.7, w2 = 0.3, 𝞱 = 0.2 는 OR 게이트용 가중치와 임계값이다.

위 가중치와 임계값은 OR 게이트를 만족한다.

0 * 0.7 + 0 * 0.3 = 0 은 0.2 보다 작거나 같은 조건이므로 (<=) 0.

1 * 0.7 + 0 * 0.3 = 0.7 은 0.2 보다 크므로 (>) 1.

0 * 0.7 + 1 * 0.3 = 0.3 은 0.2  보다 크므로 (>) 1.

1 * 0.7 + 1 * 0.3 = 1.0 은 0.2  보다 크므로 (>) 1.

가중치와 임계값을 조정할 수 있다는 것을 알았다.

논리 회로, 퍼셉트론 활용을 파이썬으로 구현하는 방법

이론 이야기를 했으니 파이썬을 사용해서 직접 코딩해 보자.

아나콘다(파이썬)가 설치된 VSCode(Visual Studio Code)를 사용했다.

AND 게이트 함수 만들기

아래 코드를 살펴보자.

1번 라인은 numpy를 import 했다.

numpy 내부 함수 array와 sum을 사용할 것이다.

3번 라인에서 AndGate 함수를 선언했다. x1과 x2를 입력받는다.

4번 라인은 x1, x2를 numpy 내부 array함수에 세팅한다.

5번 라인은 w1, w2 값인 0.7, 0.3을 마찬가지로 내부 array 함수에 세팅한다.

6번은 theta( 𝞱)값을 0.9로 할당했다.

8번 라인은 4, 5번 라인 array 값들의 합을 sum 함수로 계산하고 sumData에 할당한다.

9번~ 12번은 sumData 값이 theta값보다 작거나 같으면(<=) 0 아니면 1을 출력한다.

16번부터 AND 게이트 입력값을 넣으면 같은 결과가 나온다.

결과 ( 0, 0, 0, 1)

NAND 게이트 함수 만들기.

4번 라인에 NAND 게이트 가중치와 임계값을 세팅했다.

결과는 (1, 1, 1, 0)로 NAND 게이트와 일치한다.

OR 게이트 함수 만들기.

이번 포스팅의 마지막 소스 OR 게이트 구현이다.

OR 게이트 구현을 위해 theta( 𝞱)값에 0.2를 할당했다.

결과는 (0, 1, 1, 1)이다.

지금까지 NAND와 OR 게이트를 퍼셉트론에 활용하는 내용을 알아봤다.

해당 부분을 파이썬 코드로 구현도 했다.

딥러닝 다음 편은 XOR 게이트에 대해 알아본다.

XOR 게이트는 약간 다르다.

AI 개발자로 한걸음 더 다가섰다.

끝.