신기한 연구소

우선 이 글을 포스팅하게 된 이유를 설명해 본다.

학원을 다니지 않지만 자기 주도 학습으로 공부하기를 기대했다.

1학기 중간/기말고사를 봤는데 성적이 저조했다.

원인을 찾아보니 사실 공부를 안 했다.

한편으로는 공부하는 방법을 잘 모르는 듯 보였다.그래서 공부하는 방법을 알려줬다.

중간고사가 끝났다. 

역시 시험성적은 큰 변화가 없다.

그나마 다행인 것은 스마트폰을 적게 사용한 만큼 성적이 올랐다.

두 녀석 다 말이다.

1학기 때도 분명 성적 올리기 노하우를 알려줬건만...

따르지 않아서 대참사가 발생했다.

이제는 발 벗고 나서야겠다.

작전실시.

점수다.

높은 점수를 받기 위해 우리는 시험을 본다.

시험은 문제들로 구성된다.

문제는 선생님이 조합해서 만든다.

아마 문제은행을 활용할 것이다.

중요한 것은 문제를 선생님이 낸다.

그걸로 시험을 보고 점수를 얻는다.

그래서 선생님이 어떤 문제를 내는지 파악해야 한다.

선생님은 시험시간에 교과서로 수업을 하고

중요한 내용들은 출력물을 활용해서 우리에게 전달한다.

시험공부.

공부는 무엇일까? 깊이 생각해 본다.

영어로 study이고 모르는 것을 알기 위한 행위 같은 것이다.

우리는 흔히 모르는 것을 어렵다고 표현한다.

어렵다는 것은 사실 모르는 것이다.

그래서 모르는 것을 알기 위한 노력이 바로 공부다.

하지만 몇몇 학생은 어렵다는 표현으로 바꾸고

그래서 포기하려고 한다.

어렵다는 것은 모르기 때문이다.

모르는 것을 배우고 익혀서 알게 하는 것이 공부다.

선생님은 그 모르는 것을 우리에게 알려주는 분이다.

감사하고 존중받는 분들이다.

예상문제.

이제 시험공부를 해야 한다.

점수를 받아야 한다.

문제는 선생님이 낸다.

선생님은 수업을 한다.

교과서와 출력물을 가지고 수업을 한다.

그 범위에서 문제를 예상해본다.

더 좋은 방법.

기존에 봤던 시험지를 분석한다. 중간/기말고사 시험지다.

시험지는 버리면 안 된다.

무조건 졸업 전까지 보관한다.

이유는?

문제 유형을 찾아내야 하기 때문이다.

중간고사.

1학기도 망치고 2학기 중간고사도 스마트폰을 잠깐 멀리해서

시험에 조금 더 집중할 수 있어서 성적이 올랐지만

아직 멀었다.

그래서 분석했다.

영어.

세상에 이럴 수가.

선생님이 주신 출력물에서 몇 개의 문제는 거의 같게 나왔다.

어떤 문제는 출력물의 문장 유형을 이해하면

유추할 수 있는 문제가 나왔다.

이렇게 쉬운 걸 틀렸다니...

교과서.

예전부터 공부 잘하는 친구들 텔레비전에 인터뷰하면

항상 같은 이야기를 한다.

"교과서 위주로 공부했어요"

틀린 말이 아니다.

교과서는 해당 학년의 학생이 배워야 할 내용을

담고 있고 이해할 수 있는 설명도 포함되어 있다.

하지만 대부분 학생들은 교과서를 무시하고

문제집만 열심히 푼다.

문제집은 해당 저자 중심의 요약본이 있다.

그건 내가 요약한 것이 아니다.

그래서 그것만 보면 안 된다.

내가 아는 것은 더 잘 정리하고

모르는 부분은 다시 공부해서 복습할 수 있게 정리해야 한다.

문제집.

사실 문제집은 필요하다.

교과서로 이론을 이해하고 기본 문제를 풀어볼 수 있다.

하지만 다양한 응용문제를 접하기 위해서는

문제만을 전문으로 구성한 문제집이 중요하다.

어쩌면 선생님도 문제를 창작해서 만들지 않고

다양한 문제집을 활용하고 응용해서 문제를 낼 수 있기 때문이다.

실전 영어 시험공부.

명심해야 한다.

먼저 교과서 본문을 외워라.

중간에 괄호를 넣고 내용을 채우라는 문제도 있다.

본문을 외우면서 내용도 외워라.

다른 의미의 단어를 쉽게 찾을 수 있다.

답이 너무 쉬운 거 같으면 의심해라.

함정 문제일 수 있다.

의미를 정확히 이해하고 푸는 게 중요하다.

이제 출력물은 외워라.

외우고 비슷한 문장을 찾아서 익혀라.

요약한 부분은 잘 정리해라.

시험 문제로 만들기 위해 요약한 것이다.

마지막으로 문제집을 꼼꼼히 풀어라.

왜 이것이 답이고 이것들은 답이 아닌지

정확히 이해해야 한다.

이렇게 준비해도 100점 맞기는 힘들다.

이유는 차별화다.

점수에 차별이 있어야 등급이 정해진다.

그래서 1-3문제는 정말 어렵게 문제를 출제한다.

어렵다는 것은 정확히 이해하고 공부를 해야 풀 수 있다는 의미다.

평소 영어 공부를 꾸준히 잘하는 친구들만 풀 수 있다.

그렇다고 두려워하지 말라.

어차피 영어는 문제 낼 부분이 딱 정해져 있다.

문법, 독해 그리고 어휘이다.

고등학생 문제로 정해진 범위에서만 출제된다.

예를 들어 문법이 매번 새로 만들어지지는 않는다.

정해진 문법 그리고 혼동할 수 있는 내용으로 문제가 출제된다.

정리.

시험 범위 교과서의 본문을 해석하고 외워라.

교과서의 문법 부분을 잘 정리하고 공부해라.

출력물은 확실히 암기하고 응용문제도 찾아보고 추측해라.

정리하는 기분으로 문제집을 풀어라.

평소에 단어, 숙어를 열심히 정리하고

문법은 잊지 않게 문장과 함께 잘 정리해라.

이번 학년 기말고사는 좀 더 나은 점수를 기대하며

지금 같이 시작하자.

이번 기말고사 예상 문법 중 하나.

so + 형용사/부사 + that + 주어 + 동사.

보통 문법책을 보면 다음과 같다.

so + 형용사/부사 + that + 주어 + can(cannot).

우선 문장에 주어 +  동사 다음에 so + 형용사/부사 + that이 나온다면

이 문법을 생각하면 된다.

"너무 형용사/부사 해서 주어가 ~을 할 수 있다 (할 수 없다)"

이 문장은 원래 같은 의미를 갖는 구성이 있다.

"형용사/부사 + enough + to부정사
 = so + 형용사/부사 + that + 주어 + can
 ~할 만큼 충분히 ~하다."

"too + 형용사/부사 + to부정사
 = so + 형용사/부사 + that + 주어 + can't(cannot)
 너무 ~해서 ~할 수 없다."

too는 부정의 뉘앙스가 있다. 

그래서 ~할 수 없다는 의미가 나타난다.

교과서는 enough, too의 예제는 안 보인다.

결과 , 정도 그리고 목적에 대해 설명하고 있다.

I was so hungry that I couldn't do anything.

이 구문을 분석해 본다.

주어는 I로 나는.

was는 be동사로 ~이다. 의 동급 또는 ~상태이다.로 해석할 수 있다.

나는 매우 배고파 아무것도 할 수 없는 상태다. (배고픔의 결과)

she spoke so firmly that he almost believed her.

그녀가 매우 단호하게 말해서 그는 거의 믿을 뻔했다. (단호함의 정도)

I studied hard so that I could graduate.

나는 졸업을 하기 위해 열심히 공부했다. (공부의 목적)

이번 예제는 so와 that 사이에 형용사/부사가 없다.

어떤 문제는 일부러 틀릴 수 있도록 만들기도 한다.

위 예제를 잘 정리해서

정확히 이해하자.

혹시 기말고사에 나올 수도 있다.

나일까?

"시간이 부족했어!"

"아는 문제였는데 헷갈렸어"

"집에 와서 풀어보니 답이 맞았어"

"너무 어려웠어"

이 모든 핑계는 공부의 부족함에서 나오는 것이다.

안녕하세요. 신기한 연구소입니다.

이번 포스팅은 수학에 대한 이야기입니다.

사실 영어도 어렵다고 포기하는 친구들이 많지만

수학 또한 많이 어려워합니다.

그래서 수학 공부를 잘할 수 있는 방법을 공유해봅니다.

물론 사람마다 생각이 다르고 차이가 있기에

이 방법이 정답은 아니더라도 해답이 될 수 있길 바랍니다.

학원을 다니지 않는 우리 아이들이 점점 어려워지는 수학을 하기 싫어하더군요.

그래서 왕년(?)에 수학 쫌 했던 제가 한 수 가르쳐줬답니다.

잘 따라 하면 성적이 잘 나오지만 그렇지 않으면 백약이 무효인 거 아시죠?

노력 없이 얻을 수 있는 성과는 없답니다.

그렇지만 노력한다고 다 되는건 아닙니다.

제대로 된 방식으로 노력을 해야 됩니다.

그럼 시작해봅니다.

툭 하면 어렵다, 모르겠다면서 공부를 하기 싫어하거나,

그래서 의욕을 잃은 친구들이 있는데요.

영포자, 수포자라면서 그냥 포기를 하는 경우가 종종 있더군요.

우리 집도 그런 상황이 발생했습니다.

중학교 시절에 수학 공부를 한다면서 문제집을 펴 놓고 한숨만 쉬더군요.

학원을 안 보내줘서 그렇다면서..

"너처럼 노력도 하지 않고 학원 타령만 하는 애들은

학원 가도 달라질게 없단다. 학원을 보내도 얼마 안돼서

학원이 이상하다, 선생님이 이상하다 등 변명만 할 테니깐"

그래서 어떻게 공부하는지 관찰했습니다.

역시 문제집을 꺼내 놓고 문제집의 요약본을 보고 문제를 바로 풀더군요.

그래서 다시 불러놓고 수학 공부를 잘할 수 있는 방법을 알려줬습니다.

1. 교과서

공부는 영어로 study라고 합니다.

그런데 study는 연구라는 의미로도 많이 사용됩니다.

즉, 문제집을 푸는 것은 공부가 아니고

공부한 것을 확인도 하고 다양한 경우를 접하는 연습 같은 겁니다.

공부는 교과서로 먼저 해야 합니다.

교과서에서 모든 것이 시작합니다.

교과서가 무엇인지 누가 만든 것인지 잘 생각해보세요.

먼저 교과서를 펼칩니다.

그리고 제목을 확인합니다. 무엇을 공부할지 알아야 하니까요.

학습목표를 정확하고 집중해서 읽고 무엇을 어떻게 공부할지 확인합니다.

이제 교과서를 읽습니다.

교과서를 읽으면 개념 정리가 되어있습니다.

모르는 용어는 사전을 찾아서 정확하게 이해합니다.

그리고 설명할 정도가 돼야 합니다.

유리수, 정수, 자연수 등을 공부하는데

그 용어에 대한 개념도 의미도 모르면서 문제를 푸는 경우가 많습니다.

"개념 정리는 내가 다른 친구에게 그 용어나 개념을 선생님처럼 설명할 수 있을 정도가 되야 합니다."

개념이 정리되면 교과서의 확인 문제를 풀면서 정확히 이해했는지 확인합니다.

학습목표에 맞게 문제를 풀면서 이해를 해야 합니다.

이 문제는 왜 만들어졌는가?

무엇을 설명하기 위해서 이 문제를 풀어야 하는가?

끊임없이 이 생각을 하면서 문제를 풀어봐야 합니다.

그렇게 최소 5번에서 10번을 반복합니다. 

한 번에 하지 말고 수학 공부는 시간에 목표한 횟수만큼 공부합니다.

이제 교과서의 문제만 봐도 답이 나올 정도가 되었을 겁니다.

2. 문제집

교과서로 개념을 정리하고 문제를 다 풀었다면

이제 문제집을 펼칩니다.

너무 많은 문제집을 살 필요는 없습니다.

먼저 맘에 드는 문제집 한 권을 선택합니다.

그리고 문제집의 요약본은 가볍게 읽고

교과서 문제를 풀었던 것처럼

문제를 읽으면서 

이 문제는 무엇을 요구하고 어떤 방식으로 풀어야 하는가?

풀어봅니다.

주의할 점은 절대 문제집에 직접 풀지 말고

따로 풀이 노트에 푸세요.

반복해서 풀어야 하기에 문제집에 직접 풀고 답을 달면

다시 풀 때 효과가 별로 없거든요.

채점 후 틀린 문제가 있으면 별표를 합니다.

그리고 왜 틀렸는지 답안을 보고 교과서와 같이 다시 공부를 합니다.

그렇게 문제집 한 권을 10번 풀어봅니다.

이제 문제집의 문제만 봐도 답이 나올 정도가 되었을 겁니다.

3. 시험

이제 학교 시험이 남았습니다.

교과서 5~10회, 문제집 10회를 풀었기에

학교 시험은 실수만 하지 않는다면 다 맞을 수 있을 겁니다.

교과서나 문제집에서 기존에 틀려서 별표 한 문제들만 다시 풀어봅니다.

그러면서 수학에 자신감이 생기게 됩니다.

실수를 줄이기 위해서 반복 학습이 필요합니다.

4. 고등수학

그런데 문제가 생겼습니다.

교과서와 기본 문제집은 열심히 잘 풀었는데

고등학교에 가서 모의고사 또는 수능을 위한 문제를 만나니

다시 눈 앞이 캄캄해집니다.

중학교까지는 해당 단원의 원리에 대해 문제가 출제되기에

위 방식이 통할지 모르지만

고등수학은 복합적으로 출제됩니다.

그래서 중학교 수학 과정을 잘 마스터해야 기초가 잡힙니다.

중학교 과정 무시하고 고등학교 가서 수학 열심히 한다고 해서

성적이 잘 나오기 힘듭니다.

5. 복합적 1등급 문제 풀기

교과서와 문제집을 다 풀었지만 1등급 문제만 보면 앞이 캄캄해진다고 하네요.

그래서 방법을 알려줬습니다.

먼저 네가 배운 대로 풀어라~

그러면 어느 순간 막힙니다.

보통 이런 경우 짜증 내면서 못하겠다 어렵다 하면서 포기합니다.

막히면 바로 멈춥니다.

그리고 딱 5분 정도만 생각합니다.

혹시 방법이 생각날 수 있거든요.

그래도 안되면 거기서 멈춥니다.

그리고 수학 노트를 하나 준비합니다.

이제 답안을 펼치고 풀이를 확인합니다.

그냥 확인만 하면 안 되고 어디쯤 막혔는지를 확인합니다.

그리고 그다음 풀이를 보면서 내가 아는 부분인지

아니면 전혀 모르는 부분인지 확인합니다.

보통 교과서와 기본 문제집을 마스터했다면 전혀 모르는 부분은 없을 겁니다.

연결돼서 가는 과정을 해본 적이 없기에 못 푸는 경우가 다반사거든요.

복합적 문제이기에 공식 하나로 풀 수 없고

그 연결을 매끄럽게 잘해야 풀 수 있거든요.

모르는 부분은 다시 교과서를 통해 공부를 하고

연결 부분을 몰라서 못 풀었다면 그 부분을 유심히 봅니다.

그리고 수학 노트에 기록합니다.

이 문제는 어떤 공식들이 필요하고,

내가 왜 못 풀었는지 그 사유를 적습니다.

그리고 어떻게 하면 풀 수 있는지 자신을 기준으로 적어봅니다.

답안을 보고 본인이 막혔던 부분을 잘 살피고

그 과정을 다시 풀어봅니다.

이제 답안을 덮고 다시 풀어봅니다. (또 막히면 다시 반복합니다)

이 문제 하나를 풀기 위해 사실 1시간 이상이 걸릴 수도 있습니다.

하지만 이 과정을 포기한다면 절대 1등급 문제를 풀 수 없답니다.

이렇게 1등급 문제를 정리했다면

해당 노트를 수시로 보고

1등급 문제만 따로 시간을 내서 10회 정도 풀어봅니다.

그렇게 반복적으로 풀다 보면

복합적 문제(1등급 문제)에 대한 자신감도 생기고

해결법이 눈에 보이게 될 겁니다.

결론

위 방법을 통해서 우리 큰애는 자**토리 문제집의 1등급 문제를

모두 풀 수 있게 되었습니다.

그리고 실제 모의고사를 봤는데 기존에는 손도 못 대던 1등급 난이도 문제를

다 풀고 맞혔더군요.

아이도 신기해하고 기뻐하면서 이제 수학하기 싫다는 말 없이

꾸준히 문제를 잘 풀고 있답니다.

쓴소리

위 방법대로 하려면 본인의 의지도 중요하고

시간과 노력은 필수입니다.

특히 잘못된 방법으로 시간과 노력을 투자해서

맘고생만 하고 포기하는 경우가 많은데

아인슈타인이 했던 말이 있습니다.

'같은 일(방법)을 반복하면서 다른 결과를 바라는 건 미친 짓이다.'

내가 시간을 투자해서 노력해도 성적이 오르지 않는다면

방법이 잘못된 겁니다.

그럼 바꾸세요.

우리 아이도 수학이 엉망이어서

어떻게 공부하는지 확인했더니

시험 보기 전까지 시험 범위를 한 번도 다 풀어보지 않더군요.

당연 성적은 엉망이고

수학이 어렵다, 못하겠다 짜증만 내더군요.

어이가 없었답니다.

수학 시험범위를 1번도 안 풀어보고 시험을 보면 당연 바닥입니다.

그렇게 하면서 수학이 어렵다는 말을 하는 건 잘못된 표현입니다.

난 수학 공부를 안 했다가 맞습니다. 공부를 안 했으니 성적이 안 나오지요.

전체 범위를 1번도 다 안 푼 학생과

1번은 풀어본 학생

5번 풀어본 학생

10번 풀어본 학생

성적이 어떻게 나올까요?

안 해서 어려운 겁니다.

제대로 된 방식으로 여러 번 반복하면 못할 것이 없답니다.

우리 아이에게도 위 방법을 알려주고

실천하도록 했습니다.

다들 수학 포기하지 말고

열심히 해서 좋은 성적 나오길 바랍니다.

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