신기한 연구소

고등학교 1학년, 1학기 중간, 기말고사 수학 성적은 50점을 넘지 못했다.

방법을 바꾸고 2학기 중간고사 수학 성적은 80점을 넘겼다.

정말 열심히 했는데.

열심히 하는데 성적이 안 오르는 고등학생 (고1) 우리 아이 문제점을 찾았다.

1학기 중간고사 성적표를 받았다.

반도 못 맞췄다.

중학교때와 다르게 고등학교 수학 문제는 어렵다고 한다.

고등학생이니 알아서 잘할 거란 생각은 착각이었다.

책상에 열심히 앉아만 있었다.

잘 되냐고 물으면 그렇단다.

여기에 함정이 있었다.

정말 공부를 제대로 하는지 확인은 안 하고 묻기만 했던 것이다.

그렇게 두 번째 시험을 봤다. 기말고사.

우리가 봐도 책상에서 열심히 했고 본인도 열심히 했다지만 결과는 같았다.반도 못 맞췄다.

관찰시작.

믿고 맡기기엔 너무 중요한 시험들이고 시간도 없다.

우리는 여름방학에 왜 수학 점수가 안 나오는지 관찰하기로 했다.

우선 2학기 시험을 대비해서 교재를 확인했다.

교과서와 개념원리, RPM, 1등급 등 몇 권의 문제집이 있었다.

먼저 수학을 어떻게 공부하는지  물어봤다.

교과서 문제 풀고 rpm 기본 문제 풀고 끝.

문제집은 시험 범위를 다 풀지도 않았단다.

문제집은 왜 안 풀었는지 묻자 너무 많고 어려워서 그랬단다.

문제점 발견 및 해결 방법.

수학 성적이 안 나오는 문제점을 발견했다.

문제. 먼저 정확하게 이해를 하지 않고 문제를 풀었다.

예제 하나를 풀어도 비슷한 문제는 배운 적이 없다고 하면서 못 푼다.

해결방법. 교과서를 가지고 개념 이해부터 시작했다.

학습목표를 읽고 그에 맞는 답을 찾아서 이해해야 한다.

교과서를 학습 목표를 보고 정확히 이해하고 관련 공식을 활용해서 문제를 풀었다.

단원 평가에서 실제 시험처럼 시간을 정하고 풀었다.

틀린 문제는 별표를 하고 다시 시간을 갖고 풀었다.

그래도 못 푼 문제는 다시 교과서 해설 부분을 읽고 무엇을 몰라서, 무엇을 알아야 풀 수 있는지 공부한다.

문제. 쉬운 문제만 주구장창 푼다. 

수학 공부를 회독으로 푸는 경우 풀 수 있는 문제만 계속 푼다.

못 푸는 문제는 그냥 넘기거나 답을 보고 푼다.

다음 회독에도 같은 문제는 못 푼다.

해결방법. 쉬운 문제는 2회독까지만 푼다.

실수 방지용이다.

그 이상 푼다면 공부가 아닌 단순 노동에 시간 낭비다.

생각해 보면 아는 문제를 굳이 또 시간을 내서 푼다면 이상하지 않는가?어려운 문제가 나오면 이렇게 생각하자.

어려운 게 아니라 내가 아직 모르는 거다.

모르니 공부를 해서 알면 된다.

그게 공부다.

더 이상 어렵다는 표현은 쓰지 않겠다.

모르는 문제는 체크해 두자.

그리고 회독이 끝나면 모르는 문제를 다시 꼼꼼히 풀어본다.

단, 5분의 시간만 투자하자.

5분 내로 해결하지 못한다면 절대 못 푼다.

교과서부터 다시 이해하고 문제집에서 비슷한 문제를 찾아 풀면서 방법을 찾아본다.

그래도 모르겠다면 답지를 본다.

못 푸는 문제가 있을 때 답지를 보는 것이 나쁜 것만은 아니다.

그냥 답지 보고 이렇게 하는구나?라는 방식은 안 좋다.

답지를 보고 무엇을 놓쳤는지 어디서 찾을 수 있는지 확인하는 과정이 중요하다.

문제. 조금만 응용되면 못 푼다.

갑자기 안 배운 문제라 못 풀겠단다.

확인해 보니 조금 응용한 문제였다.

주어진 값과 문제가 숫자값 바뀌는 것 말고는 같아야 풀고 단계가 하나만 들어가도 안 배웠단다.

해결방법. 이런 경우는 수학 근육이 약해서 그렇다.

수학 근육이 무엇일까?

어떤 공부라도 개념 이해가 우선이고 그다음은 많은 시간을 투자해서 다양하게 반복하는 것이다.

수학도 교과서로 개념을 잡고 문제집을 한 두 번 풀면 딱 그 정도 근육이 생긴다.

운동 방법을 익히고 하루 이틀 해봤자 별로 티가 안나는 이치와 같다.

10번 회독을 목표로 하고 싶지만 수학만 할 수 없으니 5회독을 목표로 잡아줬다.

1,2회독은 모든 문제를 다 풀고 틀리거나 모르는 문제는 별도로 표시하고 공부를 해 둔다.

3회독부터는 틀렸거나 몰랐던 문제를 위주로 집중해서 푼다.

쉬운 문제는 실수 방지로 랜덤 해서 몇 문제 풀어보면 된다.

수학 근육은 힘이 생기게 된다.

모든 결과는 과정에 달렸다.

시험 보기 전 1회독도 안 했던 적도 있었다.

결과는 뻔하다. 

결국 수학 근육을 얼마나 키우냐에 달렸다.

이번 고등학교 1학년 2학기 중간고사는 방학을 활용해서 수학 근육을 꽤 키웠다.

그 결과 50점도 못 맞았던 1학기와 달리 80점이 넘었다.

공부 잘하는 반 친구들이 놀랬고 우리 아이는 기분 좋게 집에 왔다.

정말 80점이 넘었다.

지금 자신감이 생겼는지 기분 좋게 다음 시험을 준비하고 있다.

다시 한번 강조한다.

공부는 모르는 것을 알아가는 것이다.

아는 것을 반복해서 하는 것은 시간 낭비인 단순 노동일뿐이다.

모르는 것을 찾아라.

내가 60점을 받는다면 나머지 40점을 얻기 위해 그 문제들을 해결해야 한다.

하면 된다.

고등학생 1학년인데 수학이 어렵다면 생각을 바꾸자.

모르는 문제를 해결하는 방법을 찾아 모험을 떠나자.

거창한 목표는 마이너스.

이제부터 열심히 하자는 마음에 목표를 먼저 세운다.

목표는 심플하게 세우자.

그리고 그 목표를 달성하기 위해서는 무엇을 해야 할까?

그 무엇을 지금부터 매일 하자.

수학이라면 시간이 없어도 한 문제라도 풀자.

수학이 어렵고 못해서 문과를 선택했지만 이번 시험에 자신감을 얻은 우리 아이를 보라.

방법을 바꾸고 효율적으로 활용한다면 누구나 성적이 오를 것이다.

이제 수학 근육을 키우러 가보자.

우선 이 글을 포스팅하게 된 이유를 설명해 본다.

학원을 다니지 않지만 자기 주도 학습으로 공부하기를 기대했다.

1학기 중간/기말고사를 봤는데 성적이 저조했다.

원인을 찾아보니 사실 공부를 안 했다.

한편으로는 공부하는 방법을 잘 모르는 듯 보였다.그래서 공부하는 방법을 알려줬다.

중간고사가 끝났다. 

역시 시험성적은 큰 변화가 없다.

그나마 다행인 것은 스마트폰을 적게 사용한 만큼 성적이 올랐다.

두 녀석 다 말이다.

1학기 때도 분명 성적 올리기 노하우를 알려줬건만...

따르지 않아서 대참사가 발생했다.

이제는 발 벗고 나서야겠다.

작전실시.

점수다.

높은 점수를 받기 위해 우리는 시험을 본다.

시험은 문제들로 구성된다.

문제는 선생님이 조합해서 만든다.

아마 문제은행을 활용할 것이다.

중요한 것은 문제를 선생님이 낸다.

그걸로 시험을 보고 점수를 얻는다.

그래서 선생님이 어떤 문제를 내는지 파악해야 한다.

선생님은 시험시간에 교과서로 수업을 하고

중요한 내용들은 출력물을 활용해서 우리에게 전달한다.

시험공부.

공부는 무엇일까? 깊이 생각해 본다.

영어로 study이고 모르는 것을 알기 위한 행위 같은 것이다.

우리는 흔히 모르는 것을 어렵다고 표현한다.

어렵다는 것은 사실 모르는 것이다.

그래서 모르는 것을 알기 위한 노력이 바로 공부다.

하지만 몇몇 학생은 어렵다는 표현으로 바꾸고

그래서 포기하려고 한다.

어렵다는 것은 모르기 때문이다.

모르는 것을 배우고 익혀서 알게 하는 것이 공부다.

선생님은 그 모르는 것을 우리에게 알려주는 분이다.

감사하고 존중받는 분들이다.

예상문제.

이제 시험공부를 해야 한다.

점수를 받아야 한다.

문제는 선생님이 낸다.

선생님은 수업을 한다.

교과서와 출력물을 가지고 수업을 한다.

그 범위에서 문제를 예상해본다.

더 좋은 방법.

기존에 봤던 시험지를 분석한다. 중간/기말고사 시험지다.

시험지는 버리면 안 된다.

무조건 졸업 전까지 보관한다.

이유는?

문제 유형을 찾아내야 하기 때문이다.

중간고사.

1학기도 망치고 2학기 중간고사도 스마트폰을 잠깐 멀리해서

시험에 조금 더 집중할 수 있어서 성적이 올랐지만

아직 멀었다.

그래서 분석했다.

영어.

세상에 이럴 수가.

선생님이 주신 출력물에서 몇 개의 문제는 거의 같게 나왔다.

어떤 문제는 출력물의 문장 유형을 이해하면

유추할 수 있는 문제가 나왔다.

이렇게 쉬운 걸 틀렸다니...

교과서.

예전부터 공부 잘하는 친구들 텔레비전에 인터뷰하면

항상 같은 이야기를 한다.

"교과서 위주로 공부했어요"

틀린 말이 아니다.

교과서는 해당 학년의 학생이 배워야 할 내용을

담고 있고 이해할 수 있는 설명도 포함되어 있다.

하지만 대부분 학생들은 교과서를 무시하고

문제집만 열심히 푼다.

문제집은 해당 저자 중심의 요약본이 있다.

그건 내가 요약한 것이 아니다.

그래서 그것만 보면 안 된다.

내가 아는 것은 더 잘 정리하고

모르는 부분은 다시 공부해서 복습할 수 있게 정리해야 한다.

문제집.

사실 문제집은 필요하다.

교과서로 이론을 이해하고 기본 문제를 풀어볼 수 있다.

하지만 다양한 응용문제를 접하기 위해서는

문제만을 전문으로 구성한 문제집이 중요하다.

어쩌면 선생님도 문제를 창작해서 만들지 않고

다양한 문제집을 활용하고 응용해서 문제를 낼 수 있기 때문이다.

실전 영어 시험공부.

명심해야 한다.

먼저 교과서 본문을 외워라.

중간에 괄호를 넣고 내용을 채우라는 문제도 있다.

본문을 외우면서 내용도 외워라.

다른 의미의 단어를 쉽게 찾을 수 있다.

답이 너무 쉬운 거 같으면 의심해라.

함정 문제일 수 있다.

의미를 정확히 이해하고 푸는 게 중요하다.

이제 출력물은 외워라.

외우고 비슷한 문장을 찾아서 익혀라.

요약한 부분은 잘 정리해라.

시험 문제로 만들기 위해 요약한 것이다.

마지막으로 문제집을 꼼꼼히 풀어라.

왜 이것이 답이고 이것들은 답이 아닌지

정확히 이해해야 한다.

이렇게 준비해도 100점 맞기는 힘들다.

이유는 차별화다.

점수에 차별이 있어야 등급이 정해진다.

그래서 1-3문제는 정말 어렵게 문제를 출제한다.

어렵다는 것은 정확히 이해하고 공부를 해야 풀 수 있다는 의미다.

평소 영어 공부를 꾸준히 잘하는 친구들만 풀 수 있다.

그렇다고 두려워하지 말라.

어차피 영어는 문제 낼 부분이 딱 정해져 있다.

문법, 독해 그리고 어휘이다.

고등학생 문제로 정해진 범위에서만 출제된다.

예를 들어 문법이 매번 새로 만들어지지는 않는다.

정해진 문법 그리고 혼동할 수 있는 내용으로 문제가 출제된다.

정리.

시험 범위 교과서의 본문을 해석하고 외워라.

교과서의 문법 부분을 잘 정리하고 공부해라.

출력물은 확실히 암기하고 응용문제도 찾아보고 추측해라.

정리하는 기분으로 문제집을 풀어라.

평소에 단어, 숙어를 열심히 정리하고

문법은 잊지 않게 문장과 함께 잘 정리해라.

이번 학년 기말고사는 좀 더 나은 점수를 기대하며

지금 같이 시작하자.

이번 기말고사 예상 문법 중 하나.

so + 형용사/부사 + that + 주어 + 동사.

보통 문법책을 보면 다음과 같다.

so + 형용사/부사 + that + 주어 + can(cannot).

우선 문장에 주어 +  동사 다음에 so + 형용사/부사 + that이 나온다면

이 문법을 생각하면 된다.

"너무 형용사/부사 해서 주어가 ~을 할 수 있다 (할 수 없다)"

이 문장은 원래 같은 의미를 갖는 구성이 있다.

"형용사/부사 + enough + to부정사
 = so + 형용사/부사 + that + 주어 + can
 ~할 만큼 충분히 ~하다."

"too + 형용사/부사 + to부정사
 = so + 형용사/부사 + that + 주어 + can't(cannot)
 너무 ~해서 ~할 수 없다."

too는 부정의 뉘앙스가 있다. 

그래서 ~할 수 없다는 의미가 나타난다.

교과서는 enough, too의 예제는 안 보인다.

결과 , 정도 그리고 목적에 대해 설명하고 있다.

I was so hungry that I couldn't do anything.

이 구문을 분석해 본다.

주어는 I로 나는.

was는 be동사로 ~이다. 의 동급 또는 ~상태이다.로 해석할 수 있다.

나는 매우 배고파 아무것도 할 수 없는 상태다. (배고픔의 결과)

she spoke so firmly that he almost believed her.

그녀가 매우 단호하게 말해서 그는 거의 믿을 뻔했다. (단호함의 정도)

I studied hard so that I could graduate.

나는 졸업을 하기 위해 열심히 공부했다. (공부의 목적)

이번 예제는 so와 that 사이에 형용사/부사가 없다.

어떤 문제는 일부러 틀릴 수 있도록 만들기도 한다.

위 예제를 잘 정리해서

정확히 이해하자.

혹시 기말고사에 나올 수도 있다.

나일까?

"시간이 부족했어!"

"아는 문제였는데 헷갈렸어"

"집에 와서 풀어보니 답이 맞았어"

"너무 어려웠어"

이 모든 핑계는 공부의 부족함에서 나오는 것이다.