[수학_중1_수와 연산]소인수분해 2탄 (쉽게 설명하는 중학교 수학)

1탄 정리

자연수는 1부터 1씩 증가하는 수.

정수는 가지런히 음의 자연수, 0, 양의 자연수 즉, 음의 정수. 0 양의 정수들의 모임 수

약수는 어떤 자연수를 나머지가 없게 나누어 떨어지게 할 수 있는 수.

소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수.

합성수는 1보다 큰 자연수 중 소수만 쏙 뺀 얘들

1은 그냥 소수도 합성수도 아닌 수

그럼 거듭제곱은 무엇일까요? 용어를 풀어 보면 거듭이란 어떤 일을 되풀이 한다는 의미랍니다. 제곱은 같은 수를 두 번 곱하는 거랍니다. 세제곱은 같은 수를 세 번, 네제곱은 같은 수를 네 번 곱하는 거구요. 그럼 거듭제곱은 같은 수를 두 번 곱하는 일을 되풀이 한다로 이해하면 되겠어요.

 

같은 수를 여러 번 곱할 때는 이처럼 

로 표시하고 큰 수는 밑, 우측 위의 작은 수는 지수라고 불러요.

예를 들어

은 밑은 5이고 지수는 3이며 5를 3번 곱하라는 의미에요. 즉, 5X5X5 로 답은 125가 됩니다. 밑은 곱하는 수이고 지수는 몇 번 곱하라는 수에요.

문제. 거듭제곱으로 나타내시오

2X2X2X3X5X5X7X7X7X7 = ?

 

이제 소인수분해를 알아 봅니다. 12의 약수를 찾아 보세요. 약수는 어떤 자연수를 나눌 수 있는 수입니다. 즉, 12를 나눌 수 있는 수는 먼저, 1로 나눌 수 있지요 그 다음, 2, 3, 4, 6, 12 이렇게 6개의 약수가 나옵니다. 자 여기 약수 중 1과 자기 자신만으로 나눌 수 있는 소수를 찾아보세요. 1은 빼고 2는 소수고 3도 소수, 그런데 4, 6, 12는 1과 자기자신 외에 다른 수로도 나눌 수 있기 때문에 소수가 아닙니다. 그럼 12의 약수 중 소수는 2와 3만 있네요. 여기까지 이해 되세요? 안되면 천천히 다시 읽어 보세요.

방금 구한 약수 중 소수인 2, 3을 부르는 이름이 있어요. 얘들을 바로 소인수라고 불러요. 영어로 Prime factor(주된, 기본적은 요소의 수) 바탕이 되는 수입니다. 정의를 내리면 어떤 자연수의 약수 중 소수인 것들을 소인수라고 부릅니다.

분해는 어떤 뜻인지 알죠? 어떤 부분이 결합되어 있는 걸 낱낱으로 나누는 것을 분해라고 해요. 블록을 조립하고 분해하고 자동차를 조립하고 분해하고…

그럼 소인수분해가 어떤 의미인지 딱 나왔네요

참, 합성수는 소수의 곱으로만 나타낼 수 있어요.

어떤 자연수의 약수 중 소수인 것을 소인수라 하고 어떤 것을 낱낱이 나누는 것을 분해라고 하니 어떤 자연수를 소수들로 나타낸 것을 소인수분해라 할 거 같은데요.

예를 들어 볼까요?

56이라는 자연수를 소인수분해 해본다고 하면

우선 56은 짝수 이므로 2로 나눌 수 있어요. (어떤 짝수든 2로 나눌 수 있어요) 2를 떼어내면 28이 남고 또 2로 나누면 14가 남고 또 2로 나누면 7이 남아요. 7은 1과 자기 자신으로만 나눌 수 있으므로 소수네요. 결과를 보면 56은 2X2X2X7과 같게 되고 2와 7은 소인수이므로 거듭제곱을 이용해서

이 됩니다. 지금 하는 과정이 소인수분해에요.

정의를 내리면 1보다 큰 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타낸 것을 소인수분해라고 해요.

별거 없지요? 정말 쉬워요

문제풀기

다음 수를 소인수분해 해보세요

135

 

정답 : 135는 5로 끝나니 5로 나눌 수 있어. 그럼 27이 남네. 27은 3으로 나눌 수 있지. 그럼 9가 남고 9는 또 3으로 나눌 수 있네. 이제 3만 남았군, 3과 5의 곱으로만 가능하네. 이것을 거듭제곱을 이용해서 3이 3개, 5가 1개로

가 답이 되는군요.

 

2탄 정리

거듭제곱 : 같은 수를 여러 번 곱하는 경우 곱하는 수를 밑, 몇 번 곱할지는 지수로 표현한다.

소인수 : 1보다 큰 자연수의 약수 중 소수인 것들.

소인수분해 : 1보다 큰 자연수를 소인수로 분해해서 거듭제곱을 이용해 표현하는 것.

 

3탄은 소인수분해를 좀 더 살펴보고 다양한 문제를 풀어볼께요

기대되면 공감 부탁, 궁금한 건 댓글 주숑~★★